【題目】已知單調(diào)等比數(shù)列
，首項為
，其前
項和是
，且
，
，
成等差數(shù)列，數(shù)列
滿足條件
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）設(shè)
，記數(shù)列
的前項和是
.
①求；
②求正整數(shù)
，使得對任意
，均有
.
【答案】(1)
，
；(2)①.
；②.
.
【解析】
(1)由遞推關(guān)系首先求得數(shù)列
的公比，然后可得其通項公式，利用數(shù)列的遞推關(guān)系結(jié)合
計算可得數(shù)列
的通項公式；
(2)①.首先整理數(shù)列
的通項公式，然后利用分組求和的方法可得其前n項和
；
②.計算
的值，利用函數(shù)增長速度的知識和不等式的解集即可確定k的值.
(1)設(shè)
.由已知得
，即
，
進(jìn)而有
.所以
，即
，則
.
由已知數(shù)列是單調(diào)等比數(shù)列，且
，所以取
.
數(shù)列的通項公式為.
，
，
則.
即數(shù)列的通項公式為.
(2)①.由(1)可得：
，
分組求和可得：
.
②由于
，
由于
比
變化快，所以令
得
.
即
遞增，而
遞減。所以，
最大.
即當(dāng)時，
.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正方體
的棱長為
，點
分別棱樓
的中點，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.四面體
的體積等于
B.
平面
C.
平面
D.異面直線
與
所成角的正切值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，
，
，
，
，
為
的中點．
（1）求證：BM∥平面ADEF；
（2）求證：平面BDE⊥平面BEC．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前n項和
， 
是等差數(shù)列，且
.
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）令
.求數(shù)列
的前n項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,正方形
與梯形
所在的平面互相垂直， 
，
,點
在線段
上.
(Ⅰ) 若點為的中點，求證：
平面；
(Ⅱ) 求證：平面
平面
；
(Ⅲ) 當(dāng)平面
與平面
所成二面角的余弦值為
時，求
的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為常數(shù)，
是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線
在點
處的切線與
軸平行.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)
,其中
為的導(dǎo)函數(shù).證明：對任意
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。
（I）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。
（II）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，
（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；
（2）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的離心率
，拋物線
的焦點恰好是橢圓
的右焦點
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點作兩條斜率都存在的直線
，設(shè)
與橢圓交于
兩點，
與橢圓交于
兩點，若
是
與
的等比中項，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
， 
， 
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）記
，設(shè)
， 
為函數(shù)
圖象上的兩點，且
.
（i）當(dāng)
時，若
在
， 
處的切線相互垂直，求證： 
；
（ii）若在點
， 
處的切線重合，求
的取值范圍.
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