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          在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且c=10，數(shù)學(xué)公式，P為△ABC的內(nèi)切圓上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離的平方和的最大值與最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：由，運(yùn)用正弦定理，有，
          ∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B．
          因?yàn)锳≠B，所以2A=π-2B，即A+B=
          由此可知△ABC是直角三角形
          由c=10，，a2+b2=c2以及a＞0，b＞0可得a=6，b=8．
          如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓圓心為O'，
          切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，則
          AD+DB+EC=（10+8+6）=12．
          但上式中AD+DB=c=10，
          所以內(nèi)切圓半徑r=EC=2，
          如圖建立坐標(biāo)系，
          則內(nèi)切圓方程為：
          （x-2）2+（y-2）2=4
          設(shè)圓上動點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），
          則S=|PA|2+|PB|2+|PC|2
          =（x-8）2+y2+x2+（y-6）2+x2+y2
          =3x2+3y2-16x-12y+100
          =3[（x-2）2+（y-2）2]-4x+76
          =3×4-4x+76=88-4x．
          因?yàn)镻點(diǎn)在內(nèi)切圓上，所以0≤x≤4，
          S最大值=88-0=88，
          S最小值=88-16=72
          分析：利用正弦定理可求得，進(jìn)而根據(jù)題設(shè)等式求得整理求得A+B=判斷出三角形為直角三角形，進(jìn)而可利用勾股定理求得a和b，利用直角三角形的性質(zhì)求得其內(nèi)切圓的半徑，如圖建立直角坐標(biāo)系，則內(nèi)切圓的方程可得，設(shè)出p的坐標(biāo)，表示出，S=|PA|2+|PB|2+|PC|2，利用x的范圍確定S的范圍，則最大和最小值可得．
          點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)求最值的問題，直角三角形內(nèi)切圓的問題，圓的性質(zhì)問題．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
          x
          2
          -
          		3
          sin
          x
          2
          ．
          （I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
          （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
          2
          3
          π)=
          4
          3
          ，sinB=
          		5
          cosC，a=
          		2
          ，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
          （1）求角A的值；
          （2）若a=
          		3
          ，設(shè)內(nèi)角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
          π
          4
          ，則（cosA一cosC）2的值為
          		2
          		2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設(shè)向量
          m
          =（a，cosB），
          n
          =（b，cosA）且
          m
          ∥
          n
          ，
          m
          ≠
          n

          （Ⅰ）若sinA+sinB=
          		6
          2
          ，求A；
          （Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
          		7
          ，∠B=
          π
          3
          ，則△ABC的面積為（　　）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案