【題目】2017高考特別強調(diào)了要增加對數(shù)學(xué)文化的考查，為此某校高三年級特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷（文、理科試卷滿分均為100分），并對整個高三年級的學(xué)生進行了測試.現(xiàn)從這些學(xué)生中隨機抽取了50名學(xué)生的成績，按照成績?yōu)?
， 
，…， 
分成了5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績均不低于50分）.
（1）求頻率分布直方圖中的 
的值，并估計所抽取的50名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；
（2）若高三年級共有2000名學(xué)生，試估計高三學(xué)生中這次測試成績不低于70分的人數(shù)；
（3）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的三組學(xué)生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人參加這次考試的考后分析會，試求后兩組中至少有1人被抽到的概率.
【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖可得第4組的頻率為 
，
故 
.
故可估計所抽取的50名學(xué)生成績的平均數(shù)為
（分）.
由于前兩組的頻率之和為 
，前三組的頻率之和為 
，故中位數(shù)在第3組中.
設(shè)中位數(shù)為 
分，
則有 
，所以 
，
即所求的中位數(shù)為 
分
（2）解：由（1）可知，50名學(xué)生中成績不低于70分的頻率為 
，
由以上樣本的頻率，可以估計高三年級2000名學(xué)生中成績不低于70分的人數(shù)為 
（3）解：由（1）可知，后三組中的人數(shù)分別為15,10,5，故這三組中所抽取的人數(shù)分別為3,2,1.記成績在 
這組的3名學(xué)生分別為 
， 
， 
，成績在 
這組的2名學(xué)生分別為 
， 
，成績在 
這組的1名學(xué)生為 
，則從中任抽取3人的所有可能結(jié)果為 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共20種.
其中后兩組中沒有人被抽到的可能結(jié)果為 ，只有1種，
故后兩組中至少有1人被抽到的概率為 
.
【解析】(1)由頻率的直方圖求出第4組的頻率從而得到x的值，進而可估計所抽取的50名學(xué)生成績的平均數(shù)和中位數(shù)。(2)先求出50名學(xué)生中成績不低于70分的頻率為0.6，由此可以估計高三年級2000名學(xué)生中成績不低于70分的人數(shù)。(3)由列舉法一一列出各個成績段的滿足題意的人數(shù)，由概率的定義得到兩組中至少有1人被抽到的概率的值。
【考點精析】關(guān)于本題考查的頻率分布直方圖和概率的意義，需要了解頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；任何事件的概率是0~1之間的一個確定的數(shù)，它度量該事情發(fā)生的可能性．小概率事件很少發(fā)生，而大概率事件則經(jīng)常發(fā)生．知道隨機事件的概率有利于我們作出正確的決策才能得出正確答案．
提分百分百檢測卷系列答案
寶貝計劃期末沖刺奪100分系列答案
能考試全能100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣ 
， ]上的最小值和最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（1，3）， 
=（3，x）．
（1）如果 ∥ ，求實數(shù)x的值；
（2）如果x=﹣1，求向量 與 的夾角．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
與g（x）=cos（2x+φ） 
，它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為 
的交點．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）將f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?
倍，得到h（x）的圖象，若h（x）的最小正周期為π，求ω的值和h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，設(shè) 
．
（1）求函數(shù)g（x）的表達式，并求函數(shù)g（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知下列命題：（ ）
①向量 
， 
不共線，則向量 
與向量 
一定不共線
②對任意向量 ， ，則 
恒成立
③在同一平面內(nèi)，對兩兩均不共線的向量 ， ， 
，若給定單位向量 和正數(shù) 
，總存在單位向量 和實數(shù) 
，使得 
則正確的序號為（ ）
A.①②③
B.①③
C.②③
D.①②
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程記錄的產(chǎn)量 
（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 
（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
參考公式： 
（1）已知產(chǎn)量 和能耗 呈線性關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 關(guān)于 的線性回歸方程 
；
（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=﹣ 
sinx 
cosx+1
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）若x∈[0， 
]，且f（x）= 
，求cosx的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 
= 
．
（1）求 
的值
（2）若cosB= 
，b=2，求△ABC的面積S．
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