已知函數(shù)
.
（1）設(shè)
，試討論
單調(diào)性；
（2）設(shè)
，當(dāng)
時，若
，存在
，使
，求實數(shù)
的
取值范圍.
（1）當(dāng)
時，在
上是增函數(shù)，在
和
上是減函數(shù)；當(dāng)
時，在
上是減函數(shù)；當(dāng)
時，在
上是增函數(shù)，在
和
上是減函數(shù)；（2）
.
解析試題分析：（1）先求出的導(dǎo)數(shù)，
，然后在的范圍內(nèi)討論
的大小以確定
和
的解集；（2）時，代入結(jié)合上問可知函數(shù)在在上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù)，即在
取最小值，若，存在，使，即存在使得
.從而得出實數(shù)的取值范圍.注意
不能用基本不等式，因為
等號取不到，實際上
為減函數(shù).所以其值域為
，從而
，即有
.
試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，
因為，所以
，
令
，可得
，
，
2分
①當(dāng)時，由
可得
，故此時函數(shù)在上是增函數(shù).
同樣可得在和上是減函數(shù). 4分
②當(dāng)時，
恒成立，故此時函數(shù)在上是減函數(shù). 6分
③當(dāng)時，由可得
，故此時函數(shù)在上是增函數(shù)，
在和上是減函數(shù)； 8分
（2）當(dāng)時，由（1）可知在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，
所以對任意的
，有
，
由條件存在，使，所以
， 12分
即存在，使得
，
即
在時有解,
亦即在時有解,
由于為減函數(shù)，故其值域為，
從而，即有，所以實數(shù)的取值范圍是
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；
（II）若關(guān)于x的不等式
恒成立，求實數(shù)a的集合.
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已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)
在
單調(diào)遞減，求實數(shù)
的取值范圍.
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已知函數(shù)
(
為實常數(shù))
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
上的最大值及相應(yīng)的
值；
（2）當(dāng)
時，討論方程
根的個數(shù)
（3）若
，且對任意的
，都有
，求實數(shù)a的取值范圍
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已知函數(shù)
（m為常數(shù),e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），函數(shù)
的最小值為1，其中
是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).
（1）求m的值.
（2）判斷直線y=e是否為曲線f(x)的切線，若是，試求出切點坐標(biāo)和函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；若不是，請說明理由.
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已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求
在
最小值；
（2）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求
的取值范圍；
（3）求證：
（
）．
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（本小題滿分共12分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x+2
（Ⅰ）求a，b，c，d的值
（Ⅱ）若x≥－2時，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍。
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已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間
上存在極值，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng)
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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求
在
處的切線方程;
上恰有兩個零點,求
的取值范圍.