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        1. 下圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEFG所截而得,其中AB=4,BC=1,BE=3,CF=4,若如圖所示建立空間直角坐標系:

          (1)求和點G的坐標;

          (2)求異面直線EFAD所成的角;

          (3)求點C到截面AEFG的距離.

          (1)解析:由題圖可知A(1,0,0)、B(1,4,0)、E(1,4,3)、F(0,4,4).??

          =(-1,0,1).?

          又∵=,設(shè)G(0,0,z).?

          則(-1,0,z)=(-1,0,1),∴z=1,即G(0,0,1).?

          (2)解法一:∵ADBC,作EH∥BC且交CF于H點,則∠FEH為所求角,?

          FH=4-3=1,EH=BC=1,?

          ∴∠FEH=45°,即所求角為45°.?

          解法二:∵=(-1,0,0), =(-1,0,1).?

          ∴cos〈,〉=,?

          ADEF所成的角為45°.?

          (3)解析:設(shè)n⊥面AEFG,n=(x0,y0,z0),∵n,n,?

          =(-1,0,1),=(0,4,3),?

          ?

          n=(z0,-z0,z0).?

          取z0=4,則n0=(4,-3,4),?

          =(0,0,4),?

          d=?

          =.?

          d=.

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          如下圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面所截而得到的,其中AB=4BC=2,,BE=1

          (1)BF的長;

          (2)求點C到平面的距離.

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