Question

設(shè)，、分別為軸、軸上的點(diǎn)，且，動點(diǎn)滿足：.
（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）過定點(diǎn)任意作一條直線與曲線交與不同的兩點(diǎn)、，問在軸上是否存在一定點(diǎn)，使得直線、的傾斜角互補(bǔ)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）.                     
（2）存在點(diǎn)符合題意.

（1）設(shè)，則、，
又，，即.                     
（2）設(shè)直線的方程為：，、
假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，則，
，即，，
，又
，                          
由于，則
對不同的值恒成立，即對不同的值恒成立，
則，即，故存在點(diǎn)符合題意.