Question

過(guò)點(diǎn)O（0，0）作直線與圓(x-4

5

)2+(y-8)2=169相交，在弦長(zhǎng)均為整數(shù)的所有直線中，等可能的任取一條直線，則長(zhǎng)度不超過(guò)14的概率為______．

Answer 1

(x-4

5

)2+(y-8)2=169的圓心為(4

5

，8)，半徑為13
∵（0，0）在圓的內(nèi)部且圓心與（0，0）的距離為

80+64

=12
∴過(guò)點(diǎn)O（0，0）作的直線中，最短的弦是直線與圓心和（0，0）連線垂直
最短的弦長(zhǎng)為2

132-122

=10
過(guò)點(diǎn)O（0，0）作的直線中，最長(zhǎng)的弦是直徑，其長(zhǎng)為26
弦長(zhǎng)均為整數(shù)的所有直線的條數(shù)有2×（25-10）+2=32
其中長(zhǎng)度不超過(guò)14的有：10，11，11，12，12，13，13，14，14共9條
所以長(zhǎng)度不超過(guò)14的概率為

9

32

．
故答案為：

9

32