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          過點P（1，4）作直線與兩坐標軸的正半軸相交，當直線在兩坐標軸上的截距之和最小時，求此直線方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設直線的方程為
          x
          a
          +
          y
          b
          =1          （a＞0，b＞0）．把點P（1，4）代入可得
          1
          a
          +
          4
          b
          =1          ．于是a+b=(a+b)(
          1
          a
          +
          4
          b
          )          =5+
          b
          a
          +
          4a
          b
          ，利用基本不等式即可得出．
          解答：解：設直線的方程為
          x
          a
          +
          y
          b
          =1          （a＞0，b＞0）．
          把點P（1，4）代入可得
          1
          a
          +
          4
          b
          =1          ．
          ∴a+b=(a+b)(
          1
          a
          +
          4
          b
          )          =5+
          b
          a
          +
          4a
          b
          ≥5+2
          b
          a
          •
          4a
          b
          =9，當且僅當b=2a=6時取等號，
          a+b的最小值為9，此時直線的方程為
          x
          3
          +
          y
          6
          =1          ．
          點評：本題綜合考查了直線的截距式方程、基本不等式的性質等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•淮南二模）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
          4
          3
          y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
          1
          2
          ，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
          （3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：數(shù)學公式+數(shù)學公式=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-數(shù)學公式y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=數(shù)學公式，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
          （3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
          （3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年安徽省淮南市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
          （3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
          （3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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