Question

對于任意定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若實數(shù)x₀∈D滿足f（x₀）=x₀，則稱x₀為函數(shù)f（x）在D上的一個不動點．
（1）求函數(shù)在（0，+∞）上的不動點；
（2）若函數(shù)，在（0，+∞）上沒有不動點，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）設(shè)函數(shù)在（0，+∞）上的不動點為x₀
則，且x₀∈（0，+∞）
∴x₀=1
（2）若函數(shù)，在（0，+∞）上沒有不動點
則在x∈（0，+∞）沒有實數(shù)解
∴x²+ax+a=0在x∈（0，+∞）沒有實數(shù)解
∴△=a²-4a＜0
∴0＜a＜4或a≥4
分析：（1）設(shè)函數(shù)在（0，+∞）上的不動點為x₀，代入解方程可求
（2）若函數(shù)，在（0，+∞）上沒有不動點，則在x∈（0，+∞）沒有實數(shù)解，即x²+ax+a=0在x∈（0，+∞）沒有實數(shù)解，根據(jù)一元二次方程的實根分布可求a的范圍
點評：本題以新定義為載體，主要考查了一元二次方程的根的求解，及方程的根的分布，要注意方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用．