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          【題目】已知拋物線過點，是拋物線上異于點的不同兩點，且以線段為直徑的圓恒過點.
          （I）當(dāng)點與坐標(biāo)原點重合時，求直線的方程；
          （II）求證：直線恒過定點，并求出這個定點的坐標(biāo).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（I）； （II）答案見解析.
          【解析】
          (Ⅰ)首先求得拋物線的方程，然后求得AO的斜率，最后利用直線垂直的充分必要條件可得直線的方程；
          (Ⅱ)聯(lián)立直線方程與拋物線方程，結(jié)合韋達定理得到系數(shù)之間的關(guān)系，然后結(jié)合直線方程的形式即可證得直線恒過定點.
          （I）因為在拋物線上，所以，
          所以，拋物線.
          當(dāng)點與點重合時，易知，
          因為以線段為直徑的圓恒過點，所以.所以.
          所以,即直線的方程為. 
          （II）顯然直線與軸不平行，設(shè)直線方程為 .
          ，消去得.
          設(shè)，因為直線與拋物線交于兩點，
          所以 ①
          因為以線段為直徑的圓恒過點，所以.
          因為是拋物線上異于的不同兩點,所以,.
          ,同理得.
          所以,即,.
          將 ①代入得， ，即 .
          代入直線方程得. 
          所以直線恒過定點 .
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐中，底面ABC，點D，E分別為棱PA，PC的中點，M是線段AD的中點，N是線段BC的中點，，．
          Ⅰ求證：平面BDE；
          Ⅱ求直線MN到平面BDE的距離；
          Ⅲ求二面角的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線與拋物線：交于，兩點，且的面積為16（為坐標(biāo)原點）.
          （1）求的方程.
          （2）直線經(jīng)過的焦點且不與軸垂直，與交于，兩點，若線段的垂直平分線與軸交于點，試問在軸上是否存在點，使為定值？若存在，求該定值及的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某商場對職工開展了安全知識競賽的活動,將競賽成績按照,,… ,分成組,得到下面頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布直方圖.下列說法正確的是( )
          ①根據(jù)頻率分布直方圖估計該商場的職工的安全知識競賽的成績的眾數(shù)估計值為;
          ②根據(jù)頻率分布直方圖估計該商場的職工的安全知識競賽的成績的中位數(shù)約為;
          ③若該商場有名職工,考試成績在分以下的被解雇,則解雇的職工有人;
          ④若該商場有名職工,商場規(guī)定只有安全知識競賽超過分(包括分)的人員才能成為安全科成員,則安全科成員有人.
          A.①③B.②③C.②④D.①④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2019年3月2日，昌平 “回天”地區(qū)開展了種不同類型的 “三月雷鋒月,回天有我”社會服務(wù)活動. 其中有種活動既在上午開展、又在下午開展， 種活動只在上午開展，種活動只在下午開展 . 小王參加了兩種不同的活動，且分別安排在上、下午，那么不同安排方案的種數(shù)是___________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，是某海灣旅游區(qū)的一角，其中，為了營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會決定在直線海岸和上分別修建觀光長廊和AC，其中是寬長廊，造價是元/米，是窄長廊，造價是元/米，兩段長廊的總造價為120萬元，同時在線段上靠近點的三等分點處建一個觀光平臺，并建水上直線通道（平臺大小忽略不計），水上通道的造價是元/米．
          (1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項目，要求的面積最大，那么和的長度分別為多少米？
          (2) 在(1)的條件下，建直線通道還需要多少錢？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】小郭是一位熱愛臨睡前探究數(shù)學(xué)問題的同學(xué)，在學(xué)習(xí)向量三點共線定理時，我們知道當(dāng)P、A、B三點共線，O為直線外一點，且時，x+y=1（如圖1)第二天，小郭提出了如下三個問題，請同學(xué)幫助小郭解答.
          （1）當(dāng)x+y>1或x+y<1時，O、P兩點的位置與AB所在直線之間存在什么關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并說明理由
          （2）如圖2，射線OM∥AB，點P在由射線OM、線段OA及BA的延長線圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）運動，且，求實數(shù)x的取值范圍，并求當(dāng)時，實數(shù)y的取值范圍.
          （3）過O作AB的平行線，延長AO、BO，將平面分成如圖3所示的六個區(qū)域，且，請分別寫出點P在每個區(qū)域內(nèi)運動（不含邊界）時，實數(shù)x，y應(yīng)滿足的條件.（不必證明）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
          (1) 求的值；
          (2) 若商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列滿足：
          （1）求：，
          （2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
          （3）若且對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案