Question

設f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．

（Ⅰ）解不等式f（x）≤3x＋4；

（Ⅱ）若不等式f（x）≥m的解集為R，求實數(shù)m的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）不等式的解集為；（Ⅱ）即的取值范圍為.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）解不等式f（x）≤3x＋4，首先將轉化為分段函數(shù)，然后利用分段函數(shù)分段解不等式，從而求出不等式的解；易錯點，不知將轉化為分段函數(shù)；（Ⅱ）不等式的解集為R,即當,不等式恒成立,只需求出的最小值即可,此題可以利用分段函數(shù)求出最小值,也可利用絕對值不等式的性質來求最小值.

試題解析：（Ⅰ）因為所以原不等式等價于

① 或②  或③，  解得①無解，②，③，

因此不等式的解集為.

（Ⅱ）由于不等式的解集為，所以, 又，即， 所以，即的取值范圍為.

考點：絕對值不等式的解法，考查學生數(shù)形結合的能力以及化歸與轉化思想，以及學生的運算能力.