Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，函數(shù)在區(qū)間上有意義且不單調(diào)，求a的取值范圍；

（Ⅱ）若，且，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）﹣6＜a＜﹣2；（Ⅱ）0≤a．

【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時，，由題知：二次函數(shù)f（x）的對稱軸在（1，4）之間，且f（x）在[1，4]上恒為正，列出不等式組，即可求出a的取值范圍；

（Ⅱ）因為，設(shè)m，n（m≤n）為方程f（x）＝1的兩個根，所以，

由，解得a≥0或a≤﹣4，又m，n（m≤n）為方程f（x）＝1的兩個根，所以m＝﹣1﹣a，即可求出a的取值范圍．

解：（Ⅰ）當(dāng)時，，

由題知：二次函數(shù)的對稱軸在之間，且在上恒為正，

∴，解得：；

（Ⅱ）因為，設(shè)m，n（m≤n）為方程的兩個根，

∴，

由，得n﹣1＝0且，由得，所以，

因為，

∴，解得或，

又m，n（m≤n）為方程的兩個根，所以，

∴，解得，

綜上所述：．