Question

一批物資隨17輛貨車從甲地以vkm/h（90≤v≤120）的速度勻速運達乙地．已知甲、乙兩地相距400km，為保證安全，要求兩輛貨車的間距不得小于(

v

20

)2km（貨車長度忽略不計），那么這批貨物全部運達乙地最快需要的時間是（　�。�

A．8小時

B．8.5小時

C．9小時

D．10小時

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)出把貨物全部運到B市的時間為y，表示出y的解析式，再利用基本不等式，即可求得最快需要的時間．

解答：解：設(shè)這批物資全部運到B市用的時間為y小時
因為不計貨車的身長，所以設(shè)列車為一個點，可知最前的點與最后的點之間距離最小值為16×(

v

20

)2千米時，時間最快．
則y=

( v 20 )2×16+400

v

=

v

25

+

400

v

≥2

v 25 × 400 v

=8
當(dāng)且僅當(dāng)

v

25

=

400

v

，即v=100千米/小時，時間y_min=8小時
故選A．

點評：本題考查學(xué)生會根據(jù)實際問題選擇函數(shù)的類型的能力，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．