Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝1+λan，其中λ≠0．

（1）證明{an}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)λ＝2時，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析 ，an (2)1．

【解析】

（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝1+λan，其中λ≠0．n＝1時，a1＝1+λa1，λ≠1，解得a1．n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，化為：．即可證明{an}是等比數(shù)列，進(jìn)而得出其通項(xiàng)公式．

（2）當(dāng)λ＝2時，an＝﹣2n﹣1．2．利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．

（1）證明：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝1+λan，其中λ≠0．

n＝1時，a1＝1+λa1，λ≠1，解得a1．

n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1＝1+λan﹣（1+λan﹣1），化為：．

∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為：．

∴an，

（2）解：當(dāng)λ＝2時，an＝﹣2n﹣1．

2．

∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和＝2[＝2（）1．