Question

【題目】如圖所示，四棱錐底面是直角梯形，點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，，底面ABCD，.

（1）判斷BE與平面PAD是否平行，證明你的結(jié)論；

（2）證明：平面；

（3）求三棱錐的體積V.

Answer 1

【答案】(1)平面，證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)

【解析】

（1）應(yīng)用平面幾何知識(shí)證明(其中Q是PD的中點(diǎn))，從而平面；（2）證明和，從而證明平面PCD，又得證；（3）算出三角形ADC的面積，再根據(jù)PA長(zhǎng)度可算出的體積V。

（1）證明：取PD中點(diǎn)Q，連EQ，AQ，則

且

四邊形ABEQ是平行四邊形

故可由，平面，平面推出平面

（2）證明：因?yàn)?/span>平面，平面，所以，

又∵，

∴平面PAD

又∵平面PAD

∴，

又∵為PD的中點(diǎn)

∴，

又∵

∴平面PCD

又∵平面PCD

（3）解：

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