【題目】下列命題:
①關于
、
的二元一次方程組
的系數行列式
是該方程組有解的必要非充分條件;
②已知
、
、
、
是空間四點,命題甲:、、、四點不共面,命題乙:直線
和
不相交,則甲成立是乙成立的充分非必要條件;
③“
”是“對任意的實數,
恒成立”的充要條件;
④“
或
”是“關于的方程
有且僅有一個實根”的充要條件;
其中,真命題序號是________
【答案】②
【解析】
根據充分條件和必要條件的定義逐一判斷,即可得出答案.
對于①,
系數行列式
,關于
、
的二元一次方程組
有唯一解,
是該方程組有解的非充分條件
又系數行列式,
或
關于、的二元一次方程組無解
系數行列式, 
關于、的二元一次方程組有無窮組解
關于、的二元一次方程組的系數行列式是該方程組有解的非必要非充分條件;
故①不正確;
對于②,已知
、
、
、
是空間四點,命題甲:、、、四點不共面,命題乙:直線
和
不相交.
命題甲可以推出命題乙,甲成立是乙成立的充分條件
又直線和不相交,當
,即、、、四點共面,
命題乙不能推出命題甲,甲成立是乙成立的非必要條件
甲成立是乙成立的充分非必要條件.
故②正確;
對于③,設
當
時,
;
當
時,
;
當
時,
.
故
能推出任意的實數,
又對任意的實數,不能推出
故“”是“對任意的實數,恒成立”的充分不必要條件
故③不成立;
對于④,由關于的實系數方程
有且僅有一個實數根,得:
,
由
得:
或
當時,得
,檢驗知:不是方程的實根,故此時方程無解
當時,
,解得
,檢驗知:是方程的實根.
故此時關于的方程有且僅有一個實數根
“或”不能推出“關于的方程有且僅有一個實根”
又關于的方程有且僅有一個實根也不能推出“或”
“或”是“關于的方程有且僅有一個實根”的既不充分也不必要條件.
故④錯誤.
故答案為:②.
口算小狀元口算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
是圓
的直徑，
，
在圓上且分別在的兩側，其中
，
.現將其沿折起使得二面角
為直二面角，則下列說法不正確的是（ ）
A.，
，，
在同一個球面上
B.當
時，三棱錐
的體積為
C.
與
是異面直線且不垂直
D.存在一個位置，使得平面
平面
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(2b－c)cos A＝acos C．
(1)求角A的大�。�
(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直角梯形
與等腰直角三角形
所在的平面互相垂直．
，
，
，
.
(1) 求證：
；
(2) 求直線
與平面所成角的正弦值；
(3) 線段
上是否存在點
，使
平面
若存在，求出
；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】每年的12月4日為我國“法制宣傳日”.天津市某高中團委在2019年12月4日開展了以“學法、遵法、守法”為主題的學習活動.已知該學校高一、高二、高三的學生人數分別是480人、360人、360人.為檢查該學校組織學生學習的效果，現采用分層抽樣的方法從該校全體學生中選取10名學生進行問卷測試.具體要求：每位被選中的學生要從10個有關法律、法規(guī)的問題中隨機抽出4個問題進行作答，所抽取的4個問題全部答對的學生將在全校給予表彰.
⑴求各個年級應選取的學生人數；
⑵若從被選取的10名學生中任選3人，求這3名學生分別來自三個年級的概率；
⑶若被選取的10人中的某學生能答對10道題中的7道題，另外3道題回答不對，記
表示該名學生答對問題的個數，求隨機變量的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和Sn＝1+λan，其中λ≠0．
（1）證明{an}是等比數列，并求其通項公式；
（2）當λ＝2時，求數列{
}的前n項和．
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