已知定義在
上的函數(shù)
是偶函數(shù)，且
時，
.
(1)當(dāng)
時，求
解析式；
（2）當(dāng)
，求
取值的集合.
（3）當(dāng)
，函數(shù)的值域為
,求
滿足的條件。
、解：（1）當(dāng)
時
（2）
取值的集合為
綜上：當(dāng)
，取值的集合為
當(dāng)
，取值的集合為
當(dāng)
，取值的集合為
（3）
【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的解析式和函數(shù)的值域以及函數(shù)的奇偶性的綜合運用。
（1）利用奇偶性得到對稱區(qū)間的解析式。
（2）需要對參數(shù)m討論可知得到二次函數(shù)的值域。
（3）當(dāng)
，函數(shù)的值域為
,
由的單調(diào)性和對稱性知，的最小值為
，從而得到a,b的關(guān)系式。
解：（1）函數(shù)
是偶函數(shù)，
當(dāng)時，
當(dāng)時
（2）當(dāng)，
，
為減函數(shù)
取值的集合為
當(dāng)，，
在區(qū)間
為減函數(shù)，在區(qū)間
為增函數(shù)
且
，
取值的集合為
當(dāng)，，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)
且
，
取值的集合為
綜上：當(dāng)，取值的集合為
當(dāng)，取值的集合為
當(dāng)，取值的集合為
（3）當(dāng)，函數(shù)的值域為,
由的單調(diào)性和對稱性知，的最小值為，
，
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年貴州黔東南州高三第二次模擬（5月）考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知定義在
上的函數(shù)
是周期為
的偶函數(shù),當(dāng)
時,
,如果直線
與曲線
恰有兩個交點,則實數(shù)
的值是（ ）
A．
B．
C．
或
D．或
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省荊州市高三10月月考理科考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知定義在
上的函數(shù)
是奇函數(shù)且滿足
，
，數(shù)列
滿足
，且
，（其中
為的前
項和）。則
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖南省高一12月月考數(shù)學(xué) 題型：解答題
已知定義在
上的函數(shù)
是偶函數(shù)，且
時， 
，
(1)求
解析式； (2)寫出的單調(diào)遞增區(qū)間。（本題滿分12分）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
已知定義在
上的函數(shù)
是偶函數(shù)，且
時，
，
[1].當(dāng)
時，求
解析式；
[2]寫出的單調(diào)遞增區(qū)間。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年廣東省高一期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
(14分)
已知定義在
上的函數(shù)
是偶函數(shù)，且
時，
，
(1)當(dāng)
時，求
解析式；
(2)寫出的單調(diào)遞增區(qū)間。
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