Question

【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕，當(dāng)天每售出個(gè)獲得利潤元，未售出的每個(gè)虧損元.根據(jù)以往天的資料統(tǒng)計(jì)，得到如下需求量表.元日這天，此蛋糕店制作了這款蛋糕個(gè).以（單位：個(gè)， ）表示這天的市場(chǎng)需求量. （單位：元）表示這天出售這款蛋糕獲得的利潤.

需求量/個(gè)
天數(shù)	15	25	30	20	10

（1）當(dāng)時(shí)，若時(shí)獲得的利潤為， 時(shí)獲得的利潤為，試比較和的大小；

（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)上表，從利潤不少于元的天數(shù)中，按需求量分層抽樣抽取天，

（ⅰ）求這天中利潤為元的天數(shù)；

（ⅱ）再從這天中抽取天做進(jìn)一步分析，設(shè)這天中利潤為元的天數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）當(dāng)， ，當(dāng)， ，分別代入計(jì)算和，即可比較大��；

（2）根據(jù)表格計(jì)算潤不少于元的天數(shù)為60天，

（�。┯煞謱映闃拥美麧櫈�元的天數(shù)有天；

（ⅱ）根據(jù)題意，隨機(jī)變量的可能取值為， ， ， ，，分別計(jì)算概率得分布列，進(jìn)而得數(shù)學(xué)期望.

試題解析：

（1）當(dāng)， 時(shí)， ，

時(shí)， .所以

當(dāng)時(shí)， （元）.

當(dāng)， 時(shí)， ，

時(shí)， .所以

當(dāng)時(shí)， （元）.故.

（2）當(dāng)，即，∴，

又，所以，共有天利潤大于元.

（�。┌捶謱映闃映槿�天，其中利潤為元的天數(shù)有（天）.

（ⅱ）根據(jù)題意，隨機(jī)變量的可能取值為， ， ， ，

， ， ， .

∴的分布列為

	0	1	2	3

所以.