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        1. 設函數(shù)f(x)=2cos2x+2
          3
          sinxcosx+m(x∈R)

          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
          (Ⅱ)若x∈[0,
          π
          2
          ]
          ,是否存在實數(shù)m,使函數(shù)f(x)的值域恰為[
          1
          2
          ,
          7
          2
          ]
          ?若存在,請求出m的取值;若不存在,請說明理由.
          (I)由題意可得:
          f(x)=2cos2x+2
          3
          sinxcosx+m
          =1+cos2x+
          3
          sin2x+m
          =2sin(2x+
          π
          6
          )+m+1,
          所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=
          2
          =π.
          (Ⅱ)假設存在實數(shù)m符合題意,∵x∈[0,
          π
          2
          ]
          ,
          π
          6
          ≤2x+
          π
          6
          6
          ,則sin(2x+
          π
          6
          )∈[-
          1
          2
          ,1]
          …(9分)
          f(x)=2sin(2x+
          π
          6
          )+m+1∈[m,3+m]
          …(10分)
          又∵f(x)∈[
          1
          2
          7
          2
          ]
          ,解得  m=
          1
          2
          …(13分)
          ∴存在實數(shù)m=
          1
          2
          ,使函數(shù)f(x)的值域恰為[
          1
          2
          ,
          7
          2
          ]
          …(14分)
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設函數(shù)f(x)=
          x2(x≤0)
          3x(x>0)
          ,若f(α)=9,則實數(shù)α=( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設函數(shù)f(x)=
          2,x<1
          x-1
          ,x≥1
          則f(f(f(1)))=(  )

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•湖南模擬)設函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,且f(1)=-
          a
          2
          ,3a>2c>2b
          ,求證:
          (1)a>0且-3<
          b
          a
          <-
          3
          4
          ;
          (2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點;
          (3)設x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個零點,則
          2
          ≤|x1-x2|<
          57
          4

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設函數(shù)f(x)=
          -4x,x≤0
          x2,x>0
          ,若f(a)=4
          ,則實數(shù)a=( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設函數(shù)f(x)=
          x2+bx+c(x≤0)
          2(x>0)
          ,若f(-2)=f(0),f(-1)=-3,則關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個數(shù)是( 。
          A、1B、2C、3D、4

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          同步練習冊答案