Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

x2+bx+c(x≤0) 2(x＞0)

，若f（-2）=f（0），f（-1）=-3，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：先求出函數(shù)f（x）的解析式，然后將方程f（x）=x的解的個數(shù)，轉(zhuǎn)化成利用圖象求兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題，作出函數(shù)y=f（x）與y=x的圖象，從而得到結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

x2+bx+c(x≤0) 2(x＞0)

，f（-2）=f（0），f（-1）=-3，
∴

4-2b+c=c 1-b+c=-3

，解得

b=2 c=-2

，
∴f（x）=

x2+2x-2(x≤0) 2(x＞0)

，
關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)即為y=f（x）與y=x交點(diǎn)的個數(shù)，
作出函數(shù)y=f（x）與y=x的圖象如右圖
∴根據(jù)圖象可知有2個交點(diǎn)，則方程f（x）=x的解的個數(shù)是2．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查了分段函數(shù)的圖象，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的關(guān)系，對于函數(shù)的零點(diǎn)，一般會轉(zhuǎn)化成方程的根，或是利用圖象轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)的交點(diǎn)問題．對于分段函數(shù)的問題，一般選用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行求解，屬于中檔題．