Question

如果實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x≥1 x-y+1≤0 2x-y-2≤0

，則x²+y²-1的最小值是

4

．

Answer 1

分析：畫出滿足不等式組

x≥1 x-y+1≤0 2x-y-2≤0

的可行域，進(jìn)而分析目標(biāo)函數(shù)Z=x²+y²-1的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，可得答案．

解答：解：滿足不等式組

x≥1 x-y+1≤0 2x-y-2≤0

的可行域如圖所示：
目標(biāo)函數(shù)Z=x²+y²-1的幾何意義是坐標(biāo)原點(diǎn)到平面區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)距離的平方后減去1，
由圖形可知，A到原點(diǎn)的距離最小，
由

x=1 x-y+1=0

，解得x=1，y=2，即A（1，2），
∴x²+y²-1=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵．