Question

如果實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y的最大值為12，最小值3，那么實(shí)數(shù)k的值為（ ）
A．2
B．-2
C．
D．不存在

Answer 1

【答案】分析：先畫(huà)出可行域，得到角點(diǎn)坐標(biāo)．再通過(guò)對(duì)斜率的分類(lèi)討論得到最大最小值點(diǎn)，與原題相結(jié)合即可得到答案．
解答：解：可行域如圖：得：A（1，4.4），B（5，2），C（1，1）．
所以：l₁：x-4y+3=0的斜率k₁=；L₂：3x+5y-25=0的斜率k₂=-．
①當(dāng)-k∈（0，）時(shí)，C為最小值點(diǎn)，A為最大值點(diǎn)；
②當(dāng)-k＞時(shí)，C為最小值點(diǎn)，A為最大值點(diǎn)，；
③當(dāng)-＜-k＜0時(shí)，C為最小值點(diǎn)，A為最大值點(diǎn)，；
④當(dāng)-k＜-時(shí)，C為最小值點(diǎn)，B為最大值點(diǎn)，
由④得k=2，其它情況解得不符合要求．
故k=2．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃以及分類(lèi)討論思想．解決本題計(jì)算量較大．也可以利用選擇題的特點(diǎn)把答案直接代入，看哪個(gè)答案符合要求即可．