Question

如圖，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y的可行域?yàn)樗倪呅蜲ABC（含邊界），A（1，0）、C（0，1），若B(

3

4

，

2

3

)為目標(biāo)函數(shù)取最大值時(shí)的最優(yōu)解，則k的取值范圍是（　　）

• A．[

  4

  9

  ，

  8

  3

  ]
• B．[-

  8

  3

  ，-

  4

  9

  ]
• C．(-∞，-

  8

  3

  ]∪[-

  4

  9

  ，+∞)
• D．(-∞，

  4

  9

  ]∪[

  8

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：根據(jù)已知的可行域，再用角點(diǎn)法分析，若目標(biāo)函數(shù)z=kx+y只在點(diǎn)D處取得最優(yōu)解，則直線z=kx+y與可行域只有一個(gè)交點(diǎn)，即求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答：解：直線z=kx+y的斜率為-k，
若目標(biāo)函數(shù)z=kx+y只在點(diǎn)B處取得最優(yōu)解，
則取得最優(yōu)解時(shí)過B的直線z=kx+y與可行域只有一個(gè)交點(diǎn)，
即-K_AB＜-k＜K_BC
又∵K_AB=-

8

3

，K_BC=-

4

9

，
∴-

8

3

＜k＜-

4

9

，⇒

4

9

＜k＜

8

3

故選：A．

點(diǎn)評(píng)：圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y只在點(diǎn)D處取得最優(yōu)解，則過點(diǎn)D線z=ax+y與可行域只有一個(gè)交點(diǎn)，由此不難給出直線斜率-a的范圍，進(jìn)一步給出a的范圍，但在解題時(shí)要注意，區(qū)分目標(biāo)函數(shù)是取最大值，還是最小值，這也是這種題型最容易出錯(cuò)的地方．