Question

．（本小題滿分12分）
如圖4所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個(gè)小組（每小組4人）在期末考試中
的數(shù)學(xué)成績(jī)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以表示．
已知甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分相同．
（1）求的值；
（2）求乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差；
（3）分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，記這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)
成績(jī)之差的絕對(duì)值為，求隨機(jī)變量的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）．

Answer 1

（1） 依題意，得， 解得.
（2） 根據(jù)已知條件，可以求得兩組同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分都為.
所以乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為.
（3） 分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有種可能的結(jié)果．
這兩名同學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值的所有情況如下表：

	87	89	96	96
87	0	2	9	9
93	6	4	3	3
93	6	4	3	3
95	8	6	1	1

所以的所有可能取值為.
由表可得，，，，
，，，.
所以隨機(jī)變量的分布列為：

	0	1	2	3	4	6	8	9

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為
 .

略