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				如圖2-1所示,在Rt△ABC中,已知BC=a,若長為2a的線段PQ以點A為中點,問與的夾角θ取何值時的值最大?并求出這個最大值.
          圖2-1
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解法一：如圖,∵⊥,∴·=0.
          ∵=-,=-,=-,
          ∴·=(-)·(-)
          =·-·-·+·
          =-a2-·+·
          =-a2+·(-)
          =-a2+·
          =-a2+a2cosθ.
          故當cosθ=1即θ=0(與方向相同)時, ·最大,其最大值為0.
          解法二:以直角頂點A為坐標原點,兩直角邊所在直線為坐標軸建立如圖所示平面直角坐標系.
          設|AB|=c,|AC|=b,則A(0,0),B(c,0),C(0,b),且|PQ|=2a,|BC|=a.
          設點P的坐標為(x,y),則點Q(-x,-y).
          ∴=(x-c,y), =(-x,-y-b),=(-c,b),=(-2x,-2y).
          ∴·=(x-c)(-x)+y(-y-b)=-(x2+y2)+cx-by.
          ∵cosθ=
          ∴cx-by=a2cosθ.
          ∴·=-a2+a2cosθ.
          故當cosθ=1,即θ=0(與方向相同)時, ·最大,其最大值為0.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標平面上的矩形OABC中，|OA|=2，| OC |=
          		3
          ，點P，Q滿足
          OP
          =
          λOA
          ，
          AQ
          =( 1-λ )
          AB
            ( λ∈R )          ，點D是C關于原點的對稱點，直線DP與CQ相交于點M．
          （Ⅰ）求點M的軌跡方程；
          （Ⅱ）若過點（1，0）的直線與點M的軌跡相交于E，F(xiàn)兩點，求△AEF的面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•汕頭一模）已知函數(shù)．f（x）=Asin（
          π
          3
          x+          φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜
          π
          2
          ，y=f（x）的部分圖象如圖所示，點R（0，
          A
          2
          ）是該圖象上的一點，P，Q分別為該圖象在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點，且 
          PR
          •
          PQ
          =1．
          （1）求φ和A的值；
          （2）若f（
          3α
          π
          ）=
          6
          5
          ，求cos（2α+
          π
          3
          ）的値．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•徐匯區(qū)一模）某種型號汽車四個輪胎半徑相同，均為R=40cm，同側前后兩輪胎之間的距離（指輪胎中心之間距離）為l=280cm （假定四個輪胎中心構成一個矩形）．當該型號汽車開上一段上坡路ABC（如圖（1）所示，其中∠ABC=a（
          3
          4
          π＜a＜π          ），且前輪E已在BC段上時，后輪中心在F位置；若前輪中心到達G處時，后輪中心在H處（假定該汽車能順利駛上該上坡路）．設前輪中心在E和G處時與地面的接觸點分別為S和T，且BS=60cm，ST=100cm．（其它因素忽略不計）
          （1）如圖（2）所示，F(xiàn)H和GE的延長線交于點O，求證：OE=40cot
          α
          2
          +60          （cm）；
          （2）當a=
          5
          6
          π時，后輪中心從F處移動到H處實際移動了多少厘米？（精確到1cm）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•浦東新區(qū)一模）如圖所示，在平面直角坐標系xOy上放置一個邊長為1的正方形PABC，此正方形PABC沿x軸滾動（向左或向右均可），滾動開始時，點P位于原點處，設頂點P（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關系是y=f（x），x∈R，該函數(shù)相鄰兩個零點之間的距離為m．
          （1）寫出m的值并求出當0≤x≤m時，點P運動路徑的長度l；
          （2）寫出函數(shù)f（x），x∈[4k-2，4k+2]，k∈Z的表達式；研究該函數(shù)的性質并填寫下面表格：
          

          


          
函數(shù)性質
結  論
          

          
奇偶性

          偶函數(shù)
          偶函數(shù)
          

          
單調(diào)性
遞增區(qū)間

          [4k，4k+2]，k∈z
          [4k，4k+2]，k∈z
          

          
遞減區(qū)間

          [4k-2，4k]，k∈z
          [4k-2，4k]，k∈z
          

          
零點

          x=4k，k∈z
          x=4k，k∈z
          （3）試討論方程f（x）=a|x|在區(qū)間[-8，8]上根的個數(shù)及相應實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖2-1-2所示，在正△ABC中，P、Q、R分別是AB、BC、AC的中點，則與向量相等的向量是(    )
          圖2-1-2
          A.與         B.與         C.與       D.與
          

			
          

			
          
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