Question

【題目】在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為．某醫(yī)療設(shè)備公司生產(chǎn)某醫(yī)療器材，已知每月生產(chǎn)臺(tái)的收益函數(shù)為 （單位：萬元），成本函數(shù)（單位：萬元），該公司每月最多生產(chǎn)臺(tái)該醫(yī)療器材．（利潤函數(shù)=收益函數(shù)－成本函數(shù)）

（1）求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)；

（2）此公司每月生產(chǎn)多少臺(tái)該醫(yī)療器材時(shí)每臺(tái)的平均利潤最大，最大值為多少?（精確到）

（3）求為何值時(shí)利潤函數(shù)取得最大值，并解釋邊際利潤函數(shù)的實(shí)際意義．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）臺(tái)，萬元；（3）或；反映了產(chǎn)量與利潤增量的關(guān)系，從第二臺(tái)開始，每多生產(chǎn)一臺(tái)醫(yī)療器材利潤增量在減少.

【解析】

（1）根據(jù)利潤公式得到，根據(jù)邊際函數(shù)定義得到；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，計(jì)算和對(duì)應(yīng)的平均利潤，從而得到結(jié)論；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出的值.

（1）由題意知：且，

，

.

（2）每臺(tái)醫(yī)療器材的平均利潤，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.

因?yàn)?/span>，當(dāng)每月生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器時(shí)，每臺(tái)平均約為萬元，每月生產(chǎn)臺(tái)時(shí)，每臺(tái)平均約為萬元，故每月生產(chǎn)臺(tái)時(shí)，每臺(tái)醫(yī)療器材的平均利潤最大為萬元.

（3），

由，得，此時(shí)隨增大而增大，

由得，此時(shí)隨增大而減小，

或時(shí)，取得最大值.

反映了產(chǎn)量與利潤增量的關(guān)系，從第二臺(tái)開始，每多生產(chǎn)一臺(tái)醫(yī)療器材利潤增量在減少.