Question

【題目】的內(nèi)角，，所對(duì)邊分別為，，.已知.

(1) 求；

(2) 若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）B=60°；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)正弦定理，已知條件等式化為角的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式和二倍角公式，即可求出結(jié)果；

（2）根據(jù)面積公式和已知條件面積用表示，再用正弦定理,結(jié)合不等式性質(zhì)，即可求出的范圍.

解：（1）由題設(shè)及正弦定理得．

又因?yàn)?/span>中可得，

,所以，

因?yàn)?/span>中sinA0，故．

因?yàn)?/span>，故，因此B=60°．

（2）由題設(shè)及（1）知△ABC的面積．

由正弦定理得．

由于△ABC為銳角三角形，

故0°<A<90°，0°<C<90°，

由（1）知A+C=180°B＝120°，

所以30°<C<90°，故 .

所以，從而．

因此，△ABC面積的取值范圍是．