Question

【題目】設(shè)矩形ABCD（AB＞AD）的周長(zhǎng)為24，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過(guò)去后交DC于點(diǎn)P，設(shè)AB=x，求△ADP的最大面積及相應(yīng)x的值．

Answer 1

【答案】解：由題意可知，矩形ABCD（AB＞CD）的周長(zhǎng)為24，
AB=x，即AD=12﹣x，
設(shè)PC=a，則DP=x﹣a，AP=a，而△ADP為直角三角形，
∴（12﹣x）2+（x﹣a）2=a2 ，
∴ ，
∴ ，
∴
= = ．
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，即 ，此時(shí) 滿足AB＞AD，
即 時(shí)△ADP取最大面積為 ．
【解析】由題意可知，AB=x，即AD=12﹣x．設(shè)PC=a，則DP=x﹣a，AP=a，再根據(jù)△ADP為直角三角形，得出a關(guān)于x的表達(dá)式，再用三角形面積計(jì)算公式，得出△ADP的面積關(guān)于x的表達(dá)式，再利用基本不等式可得△ADP的面積的最大值及相應(yīng)的x的值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了基本不等式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：才能正確解答此題．