Question

【題目】已知圓C經(jīng)過點A(-1,0),8(0,3)，圓心C在第一象限，線段AB的垂直平分線交圓C 于點D,E,且DE =2．

（1）求直線DE的方程；

（2）求圓C的方程；

（3）過點（0,4）作圓C的切線，求切線的斜率.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）或

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目中的條件，線線垂直得到，再代入一個點即可得到直線方程；（2）根據(jù)題意知為圓的直徑，由點點距得到，求解即可；（3）根據(jù)圓心到直線的距離為半徑，設(shè)出直線方程，求解即可。

解析：

（1）因為，所以．又的中點在直線上，

故直線的方程為，即．

（2）由題意知為圓的直徑，設(shè)圓心，則，解得或．故圓心為或（舍）．

所以圓的方程為．

（3）由題意知切線的斜率存在，設(shè)為，則切線方程為，即，

由，得或.