Question

通過隨機詢問某校110名高中學生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下的列聯表：
性別與看營養(yǎng)說明列聯表  單位：名

	男	女	總計
看營養(yǎng)說明	50	30	80
不看營養(yǎng)說明	10	20	30
總計	60	50	110

（1）從這50名女生中按是否看營養(yǎng)說明采取分層抽樣，抽取一個容量為10的樣本，問樣本中看與不看營養(yǎng)說明的女生各有多少名？
（2）根據以上列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否看營養(yǎng)說明之間有關系？
下面的臨界值表供參考：

p（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005]	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析：（1）先求出每個個體被抽到的概率，再用每層的個體數乘以每個個體被抽到的概率等于該層應抽取的個體數．
（2）根據性別與看營養(yǎng)說明列聯表，求出K²的觀測值k的值為7.486＞6.635，再根據P（K²≥6.635）=0.01，該校高中學生“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關．

解答：解：（1）根據分層抽樣可得：樣本中看營養(yǎng)說明的女生有

10

50

×30=6名，樣本中不看營養(yǎng)說明的女生有

10

50

×20=4名；
（2）假設H₀：該校高中學生性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明無關，則K²應該很小．
根據題中的列聯表得k=

110×(50×20-30×10)2

80×30×60×50

=

539

72

≈7.486
由P（K²≥6.635）=0.010可知
在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否看營養(yǎng)說明之間有關系．

點評：本題主要考查抽樣方法、隨機事件的概率，獨立性檢驗等知識，考查運用概率統計知識解決簡單實際問題的能力，考查學生的數據處理的能力及應用意識．