Question

已知平面α⊥平面β，下面又四個命題：
①一定存在直線l，使得l⊥α，l⊥β；   ②一定存在平面γ，使得γ∥α，γ∥β
③一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β；  ④一定存在直線l，使得l⊥α，l∥β
其中正確命題的序號是（　　）

Answer 1

分析：由已知中平面α⊥平面β，令l⊥α，根據(jù)線面垂直及面面垂直的位置關(guān)系及幾何特征，可判斷①④的真假；根據(jù)面面平行的判定方法，可判斷②的真假；根據(jù)線面垂直及面面垂直的幾何特征，可判斷③的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：∵平面α⊥平面β，
∴l(xiāng)⊥α?xí)r，l∥β或l?β，故①錯誤，④正確；
若γ∥α，γ∥β，則α∥β，這與平面α⊥平面β矛盾，故②錯誤；
若α∩β=a，當(dāng)a⊥γ時，γ⊥α，γ⊥β，故③正確；
故選D

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，平面與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定，性質(zhì)，定義及幾何特征是解答此類問題的關(guān)鍵．