Question

【題目】研究函數(shù)f（x）= 的性質(zhì)，完成下面兩個問題：
①將f（2），f（3），f（5）按從小到大排列為；
②函數(shù)g（x）= （x> 0）的最大值為 ．

Answer 1

【答案】 f（5）<f（2）<f（3）；
【解析】①∵函數(shù) ，∴ ，

f′(x)=0，可得：x=e，∴在(0,e)遞增,(e,+∞)遞減∴f(3)>f(5)，

∵ ，∴f(2)>f(5)∵ ∴f(3)>f(2)

故答案：f(5)<f(2)<f(3)；

②∵函數(shù) ，

∴

令 ，

，x=e

，x>e

，0<x<e

∴ 在(0,e)遞增,在(e,+∞)遞減，

h(x)的極大值為 ，

∴函數(shù) 的最大值為 .

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識，掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．