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          【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為  （t為參數(shù)，  ），以坐標(biāo)原點o為極點，x軸的正半軸為極軸，并取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系.曲線 
          （1）若直線l曲線  相交于點  ，  ，  ，證明：  為定值；
          （2）將曲線  上的任意點  作伸縮變換  后，得到曲線  上的點  ，求曲線  的內(nèi)接矩形  周長的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：曲線 
            ， 

          （2）解：伸縮變換后得  ：  .其參數(shù)方程為：  .
          不妨設(shè)點  在第一象限，由對稱性知：周長為 
           ，（  時取等號）周長最大為8

          【解析】(1)由已知把直線的參數(shù)方程代入到圓的方程得到關(guān)于t的一元二次方程，借助韋達(dá)定理求出關(guān)系代入要求的式子即可得到結(jié)果。(2)根據(jù)伸縮變換轉(zhuǎn)化可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程因為 A ( m , n ) 在第一象限由對稱性可知周長為 4 ( m + n ) = 4 (  cos θ + sin θ )，整理成同名的三角函數(shù)式借助正弦函數(shù)的最值情況求出周長的最大值。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，半圓的直徑為， 為直徑延長線上的一點， ， 為半圓上任意一點，以為一邊作等邊三角形，設(shè) .
          （1）當(dāng)為何值時,四邊形面積最大,最大值為多少；
          （2）當(dāng)為何值時， 長最大，最大值為多少．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某加油站20名員工日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：
          （1）補全該頻率分布直方圖在[20，30）的部分，并分別計算日銷售量在 [10，20），[20，30）的員工數(shù)；
          （2）在日銷量為[10，30）的員工中隨機抽取2人，求這兩名員工日銷量在 [20，30）的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是____________．
          【答案】
          【解析】∵圓C的方程可化為(x－4)2＋y2＝1，∴圓C的圓心為(4，0)，半徑為1.由題意知，直線y＝kx－2上至少存在一點A(x0，kx0－2)，以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴存在x0∈R，使得AC≤1＋1成立，即ACmin≤2.
          ∵ACmin即為點C到直線y＝kx－2的距離，
          ∴≤2，解得0≤k≤.∴k的最大值是.
          【題型】填空題
          【結(jié)束】
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          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線．
          （1）若直線與直線平行，求實數(shù)的值； 
          （2）若， ，點在直線上，已知的中點在軸上，求點的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校舉辦校園科技文化藝術(shù)節(jié)，在同一時間安排《生活趣味數(shù)學(xué)》和《校園舞蹈賞析》兩場講座．已知A、B兩學(xué)習(xí)小組各有5位同學(xué)，每位同學(xué)在兩場講座任意選聽一場．若A組1人選聽《生活趣味數(shù)學(xué)》，其余4人選聽《校園舞蹈賞析》；B組2人選聽《生活趣味數(shù)學(xué)》，其余3人選聽《校園舞蹈賞析》．
          （1）若從此10人中任意選出3人，求選出的3人中恰有2人選聽《校園舞蹈賞析》的概率；
          （2）若從A、B兩組中各任選2人，設(shè)X為選出的4人中選聽《生活趣味數(shù)學(xué)》的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知向量m  （sin  ，1），  =（1，  cos  ），函數(shù)f（x）=  
          （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
          （2）若f（α﹣  ）=  ，求f（2α+  ）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)  ．
          （I）求函數(shù)  在點  處的切線方程；
          （II）求函數(shù)  的極值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】研究函數(shù)f（x）=  的性質(zhì)，完成下面兩個問題：
          ①將f（2），f（3），f（5）按從小到大排列為；
          ②函數(shù)g（x）=  （x> 0）的最大值為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某化工廠擬建一個下部為圓柱，上部為半球的容器（如圖圓柱高為  ，半徑為  ，不計厚度，單位：米），按計劃容積為  立方米，且  ，假設(shè)建造費用僅與表面積有關(guān)（圓柱底部不計 ），已知圓柱部分每平方米的費用為2千元，半球部分每平方米的費用為2千元，設(shè)該容器的建造費用為y千元.

          （1）求y關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系，并求其定義域；
          （2）求建造費用最小時的  .
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案