Question

若cos(α+β)=-

3

5

，cos(α-β)=

12

13

，則tanαtanβ=

33

7

．

Answer 1

分析：利用兩角和與差的余弦函數(shù)展開(kāi)，求出cosαcosβ=

21

130

，sinαsinβ=

99

130

，然后求出tanαtanβ的值．

解答：解：∵cos（ α+β）=-

3

5

，
∴cosαcosβ-sinαsinβ=-

3

5

，①
∵cos（α-β）=

12

13

，
∴cosαcosβ+sinαsinβ=

12

13

，②
從①②兩式中解得：
cosαcosβ=

21

130

，sinαsinβ=

99

130

，兩式相除得
∴tanαtanβ=

99 130

21 130

=

33

7

．
故答案為：

33

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的余弦函數(shù)、同角公式等，應(yīng)用公式要抓住公式結(jié)構(gòu)特征，掌握運(yùn)算、化簡(jiǎn)的方法和技能．