Question

已知圓經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）和B（2，-2），且圓心在直線x-y+1=0上，則此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

（x+3）²+（y+2）²=25

．

Answer 1

分析：設(shè)圓心坐標(biāo)為C（a，a+1），根據(jù)A、B兩點(diǎn)在圓上利用兩點(diǎn)的距離公式建立關(guān)于a的方程，解出a值．從而算出圓C的圓心和半徑，可得圓C的方程．

解答：解：∵圓心在直線x-y+1=0上，
∴設(shè)圓心坐標(biāo)為C（a，a+1），
根據(jù)點(diǎn)A（1，1）和B（2，-2）在圓上，可得

(a-1)2+(a+1-1)2

=

(a-2)2+(a+1+2)2

，解之得a=-3
∴圓心坐標(biāo)為C（-3，2），半徑r=

(-3-1)2+(-3+1-1)2

=5
因此，此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x+3）²+（y+2）²=25．
故答案為：（x+3）²+（y+2）²=25．

點(diǎn)評：本題給出圓C滿足的條件，求圓的方程．著重考查了兩點(diǎn)間的距離公式和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識，屬于基礎(chǔ)題．