Question

已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-1），圓x²+y²-4x+2y=0上的點(diǎn)到直線L的距離的最小值為

4

5

，則直線的斜率的絕對(duì)值為

3

4

．

Answer 1

分析：由題意得到直線l斜率存在，設(shè)為k，表示出直線l方程，根據(jù)圓方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，由d-r為圓上點(diǎn)到直線l的距離最小值，由已知最小值列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可求出直線的斜率的絕對(duì)值．

解答：解：由題意知所求直線的斜率存在，設(shè)為k，直線l方程為y+1=k（x+1），即kx-y+k-1=0，
∵圓x²+y²-4x+2y=0的圓心坐標(biāo)為（2，-1），半徑r=1，
∴圓心到直線l的距離d=

|2k+1+k-1|

1+k2

=

|3k|

k2+1

，
則圓上的點(diǎn)到直線l的距離最小值為d-r=

|3k|

k2+1

-1=

4

5

，
解得：k=±

3

4

，
則直線斜率的絕對(duì)值為

3

4

．
故答案為：

3

4

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式，根據(jù)題意得出d-r為圓上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值是解本題的關(guān)鍵．