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        1. ①棱長為1的正四面體與一個球①若正四面體的四個頂點都在球面上,則這個球的表面積   
          ②若球與正四面體的六條棱都相切,則這個球的體積   
          【答案】分析:①把四面體補(bǔ)成正方體,兩者的外接球是同一個,求出正方體的棱長,然后求出正方體的對角線長,就是球的直徑,即可求出表面積;
          ②球與正四面體的六條棱都相切,球的直徑就是正四棱錐的對棱的距離,然后求出球的體積.
          解答:解:①將四面體補(bǔ)成正方體,則正方體的棱長是,正方體的對角線長為:
          則此球的表面積為:4π×=π.
          ②若球與正四面體的六條棱都相切,則這個球的直徑就是正四棱錐的對棱的距離,=.半徑為,球的體積為:=
          故答案為:π;
          點評:本題是基礎(chǔ)題,考查空間想象能力,正四面體的外接球轉(zhuǎn)化為正方體外接球,使得問題的難度得到降低,問題得到解決,注意正方體的對角線就是球的直徑,也是比較重要的.
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          在棱長為1的正四面體A1A2A3A4中,記aij=|
          A1A2
          AiAj
          | (i,j=1,2,3,4, i≠j)
          ,則aij不同取值的個數(shù)為(  )
          A、6B、5C、3D、2

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          (Ⅱ)求點O到平面ACD的距離;
          (Ⅲ)求二面角E-BE-F的大小.

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          在棱長為1的正四面體ABCD中,E,F(xiàn)分別是BC,AD中點,則
          AE
          CF
          =( 。

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          與四面體的一個面及另外三個面的延長面都相切的球稱為該四面體的旁切球,則棱長為1的正四面體的旁切球的半徑r=
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