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          【題目】已知正三角形 的邊長為3， 分別是邊上的點(diǎn)，滿足 (如圖1)．將折起到的位置，使平面平面，連接(如圖2)．
          (1)求證：平面 ；
          (2)求二面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)見證明；(2) 
          【解析】
          （1）在圖中，取的中點(diǎn)，連接，證明是等邊三角形，由此證得，即在圖中有，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可證得平面.（2）以為原點(diǎn)，以向量的方向?yàn)?/span>軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面的法向量和的法向量，計(jì)算二面角的余弦值.
          解：（1）在圖1中，取BE的中點(diǎn)D，連結(jié)DF．
          ∵，
          ∴.
          而，∴是正三角形．
          又，∴
          即在圖2中，，
          ∵平面平面，平面平面，
          平面. 
          （2）由（1）知，即平面，．
          以E為原點(diǎn)，以向量的方向?yàn)?/span>軸的正方向建立如圖所示的坐標(biāo)系，
          則.
          . 
          設(shè)分別是平面和平面的法向量，
          由，得，
          取，得，
          由，得，
          取，得，
          所以. 
          因?yàn)槎娼?/span>為鈍角，所以二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐中，底面為菱形， ，側(cè)面為等腰直角三角形，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．
          （1）求證：面面；
          （2）若，求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直．已知AB＝2，EF＝1．
          （Ⅰ）求證：平面DAF⊥平面CBF；
          （Ⅱ）當(dāng)AD＝1時(shí)，求直線FB與平面DFC所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（1）某校夏令營有3名男同學(xué)A、B、C和3名女同學(xué)X、Y、Z，其年級情況如下表：
          一年級
          二年級
          三年級
          男同學(xué)
          A
          B
          C
          女同學(xué)
          X
          Y
          Z
          現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)．
          ①用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；
          ②設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率．
          （2）節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈．這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮．那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給出以下三個(gè)命題：
          ①若，則；
          ②在中，若，則；
          ③在一元二次方程中，若，則方程有實(shí)數(shù)根．
          其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題的是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
          在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點(diǎn)．
          （1）寫出曲線的平面直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程：
          （2）若成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí)，一年的銷售量為萬件.
          （1）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；
          （2）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤最大，并求出的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，在邊長為2的菱形中，，將沿對角線折起到的位置，使平面平面，是的中點(diǎn)，平面，且，如圖2.
          （1）求證：平面；
          （2）求平面與平面所成角的余弦值；
          （3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.
          （1）求圖中x的值；
          （2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；
          （3）已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2，若在滿意度評分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為男生的概率.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案