Question

【題目】選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點(diǎn)．

（1）寫出曲線的平面直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程：

（2）若成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（1） ;（2）。

【解析】

試題由得：，即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)得直線的普通方程

將直線的參數(shù)方程代入到曲線的直角坐標(biāo)方程中可得關(guān)于的二次方程，由，成等比數(shù)列，可得，變形后代入韋達(dá)定理可得關(guān)于的方程，解出即可得到答案

解析：(1)由得：

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為：(a > 0)

由消去參數(shù)t得直線l的普通方程為

(2)解：將直線l的參數(shù)方程代入中得：

6分

設(shè)M、N兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則有 8分

∵，∴

即，解得．