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          【題目】如圖，已知點(diǎn)P在圓柱的底面圓上，AB為圓的直徑，圓柱的表面積為20π，
          (1)求異面直線與AP所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；
          (2)求點(diǎn)A到平面的距離.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) 異面直線與AP所成角的大小為.
          (2) 點(diǎn)A到平面的距離為
          【解析】
          （1）過點(diǎn)作交圓于點(diǎn)，可得，即可找到異面直線所成的角，利用余弦定理即可求解.
          (2)利用等體積轉(zhuǎn)化法即可求解.
          （1）過點(diǎn)作交圓于點(diǎn),連接,則,即為異面直線與AP所成的角或補(bǔ)角，在中，由余弦定理得，，則，在中，, 由圓柱的表面積為 ,可得,所以在中，,在中，，在中，由余弦定理得，所以異面直線與AP所成角的大小為.
          (2) 設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為，則
          , 因?yàn)?/span>平面,,所以平面,即,在中,,故,
          所以，即點(diǎn)A到平面的距離為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.
          （I）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？
          （II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.
          （i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
          （ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知曲線上一動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（x＞0）到定點(diǎn)F（，0）的距離與它到直線l：x的距離的比是．
          （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
          （2）若M是曲線E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線l′：y＝x+4，求點(diǎn)M到直線l′的距離的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為，，右頂點(diǎn)為B，且滿足
          Ⅰ求橢圓的離心率e；
          Ⅱ設(shè)P為橢圓上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，問是否存在過的直線與該圓相切？若存在，求出其斜率；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐中，底面為菱形， ，側(cè)面為等腰直角三角形，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．
          （1）求證：面面；
          （2）若，求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          (2)若不等式時(shí)恒成立，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)二階方矩陣，則矩陣所對應(yīng)的矩陣變換為：，其意義是把點(diǎn)變換為點(diǎn)，矩陣叫做變換矩陣.
          （1）當(dāng)變換矩陣時(shí)，點(diǎn)、經(jīng)矩陣變換后得到點(diǎn)分別是、，求經(jīng)過點(diǎn)、的直線的點(diǎn)方向式方程；
          （2）當(dāng)變換矩陣時(shí)，若直線上的任意點(diǎn)經(jīng)矩陣變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上，求直線的方程；
          （3）若點(diǎn)經(jīng)過矩陣變換后得到點(diǎn)，且與關(guān)于直線對稱，求變換矩陣.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某省的一個(gè)氣象站觀測點(diǎn)在連續(xù)4天里記錄的AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度（單位：cm）的情況如表1：
          900
          700
          300
          100
          0.5
          3.5
          6.5
          9.5
          該省某市2017年11月份AQI指數(shù)頻數(shù)分布如表2：
          頻數(shù)（天）
          3
          6
          12
          6
          3
          <>（1）設(shè)，若與之間是線性關(guān)系，試根據(jù)表1的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；
          （2）小李在該市開了一家洗車店，洗車店每天的平均收入與AQI指數(shù)存在相關(guān)關(guān)系如表3：
          日均收入（元）
          -2000
          -1000
          2000
          6000
          8000
          根據(jù)表3估計(jì)小李的洗車店2017年11月份每天的平均收入.
          附參考公式：，其中，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
          在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點(diǎn)．
          （1）寫出曲線的平面直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程：
          （2）若成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案