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          【題目】如圖，正四棱錐 中底面邊長為，側(cè)棱PA與底面ABCD所成角的正切值為．
          （I）求正四棱錐 的外接球半徑；
          （II）若 是 中點，求異面直線 與 所成角的正切值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）.
          【解析】試題分析：（1）連結(jié)， 交于點，連結(jié)，則面，利用側(cè)棱與底面所成角的正切值為，可得，利用勾股定理建立方程，求出；（2）容易證明以且，可得就是異面直線與所成的角，在中求解.
          試題解析：（1）連結(jié)， 交于點，連結(jié)，則面，
          ∴就是與底面所成的角，
          ， 又，則．
          設為外接球球心，連，易知，設，則， ∴，
          ∴正四棱錐的外接球半徑為；
          （2）連結(jié)，由于為中點， 為中點，所以 ．
          ∴就是異面直線與所成的角．
          在中， ，∴．
          由， 可知面， 所以，
          在中， ，
          即異面直線PD與AE所成角的正切值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐的底面為正方形，⊥底面，分別是的中點，.
          （Ⅰ）求證∥平面；
          （Ⅱ）求直線與平面所成的角；
          （Ⅲ）求四棱錐的外接球的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】簡陽羊肉湯已入選成都市級非遺項目，成為簡陽的名片。當初向各地作了廣告推廣，同時廣告對銷售收益也有影響。在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的．
          （Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，計算圖中各小長方形的寬度；
          （Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計投入4萬元廣告費用之后，并將各地銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；
          （Ⅲ）按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：
          廣告投入x（單位：萬元）
          1
          2
          3
          4
          5
          銷售收益y（單位：百萬元）
          2
          3
          2
          7
          表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在線性相關關系，請將（Ⅱ）的結(jié)果填入空白欄，并計算關于的回歸方程．回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 , ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（1）求過點且在兩個坐標軸上截距相等的直線方程。
          （2）已知圓心為的圓經(jīng)過點和，且圓心在直線上，求圓心為的圓的標準方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓C：x2＋y2＝9，點A(－5，0)，直線l：x－2y＝0.
          (1)求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；
          (2)在直線OA上(O為坐標原點)，存在定點B(不同于點A)，滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點B的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）當時，求曲線在處的切線方程；
          （2）討論方程根的個數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）求函數(shù)的極值；
          （2）對于曲線上的不同兩點，如果存在曲線上的點，且使得曲線在點處的切線，則稱為弦的伴隨直線，特別地，當時，又稱為的—伴隨直線．
          ①求證：曲線的任意一條弦均有伴隨直線，并且伴隨直線是唯一的；
          ②是否存在曲線，使得曲線的任意一條弦均有—伴隨直線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某大學開設甲、乙、丙三門選修課，學生是否選修哪門課互不影響，已知某學生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積．
          （1）記“函數(shù)為上的偶函數(shù)”為事件，求事件的概率；
          （2）求的分布列和數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知．
          （Ⅰ）討論的單調(diào)性；
          （Ⅱ）若存在兩個極值點且，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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