Question

△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且cosB=

3

5

（1）求

cosA

sinA

+

cosC

sinC

的值；
（2）設(shè)

BA

•

BC

=3，求a+c的值．

Answer 1

分析：（1）由已知b²=ac，由正弦定理求得cosB=

3

5

，可得sinB=

4

5

，再利用兩角和的正弦公式、誘導公式把要求的式子化為

1

sinB

，從而求得結(jié)果．
（2）由

BA

•

BC

=3，得 ac=5，再由余弦定理求得（a+c）²的值，從而求得a+c的值．

解答：解：（1）由已知b²=ac，由正弦定理得 sin²B=sinAsinC．…（3分）
由cosB=

3

5

，可得sinB=

4

5

．
∴

cosA

sinA

+

cosC

sinC

=

sinCcosA+cosCsinA

sinAsinC

=

sin(A+C)

sinAsinC

=

sinB

sinAsinC

=

1

sinB

=

5

4

．…（6分）
（2）由

BA

•

BC

=3，得 ac=5．…（8分）
由余弦定理：b²=a²+c²-2ac•

3

5

，…（10分）
∴（a+c）²=21，a+c=

21

．…（12分）

點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導公式的應(yīng)用，屬于中檔題．