Question

如圖，在△中，是的中點，是的中點，的延長線交于.

（Ⅰ）求的值；（4分）

（Ⅱ）若△的面積為， 四邊形的面積為，求的值． （6分）

 

Answer 1

【答案】

證明：（Ⅰ）過D點作DG∥BC，并交AF于G點，

∵E是BD的中點，∴BE=DE，      又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG，      ∴△BEF≌△DEG，則BF=DG，      ∴BF： FC=DG：FC，      又∵D是AC的中點，則DG：FC=1：2，      則BF：FC=1：2；即   （4分）

（Ⅱ）若△BEF以BF為底，△BDC以BC為底，則由（1）知BF：BC=1：3，又由BE：BD=1：2可知：=1：2，其中、分別為△BEF和△BDC的高，則，則=1：5．（10分）

【解析】(I)過D作GD//BF，并交AF于G點，則易知BF=GD，所以本題轉(zhuǎn)化為求DG：FC的值.

（II）本題可轉(zhuǎn)化為求,然后△BEF以BF為底，△BDC以BC為底，則由（1）知BF：BC=1：3，又由BE：BD=1：2可知：=1：2,問題到此基本得以解決