已知等比數(shù)列
的首項
，公比
，設(shè)數(shù)列
的通項公式
，數(shù)列，的前
項和分別記為
，
，試比較與的大小.
當(dāng)
且
時，
；當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
.
解析試題分析：本題中，要討論
是否等于1.可以先將等比數(shù)列的前項和表示出來，再將用表示出來.以是否等于1分兩大類討論與的大小.
由易知；
，用作差法討論
的正負以比較大小關(guān)系.注意將寫成幾個因式的乘積,通過判斷各因式的正負來定的正負.最后結(jié)合兩大類討論的情況作一總結(jié).
試題解析：等比數(shù)列的首項，公比，所以其前項和
.,所以數(shù)列的前項和
（1）當(dāng)時，
，
，因為，
，
4分
（2）當(dāng)時，
，
.
所以
.令
，
，又因為
，所以.因為，當(dāng)
時，
，
，所以
，當(dāng)
時，
，
，所以.故當(dāng)
時，恒有
①當(dāng)時，，此時 10分
②當(dāng)且時，
，此時
，即 12分
③當(dāng)且時，
，此時
，即 14分
綜上所述，當(dāng)且時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.
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已知數(shù)列
的首項
其中
，
令集合
.
（Ⅰ）若
是數(shù)列中首次為1的項，請寫出所有這樣數(shù)列的前三項；
（Ⅱ）求證：
；
（Ⅲ）當(dāng)
時，求集合
中元素個數(shù)
的最大值.
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已知數(shù)列
中，
，
.
（1）證明數(shù)列
是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）記
，求數(shù)列
的前
項和
.
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設(shè)等比數(shù)列{
}的前
項和為
，已知對任意的
，點
，均在函數(shù)
的圖像上.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）記
求數(shù)列
的前
項和
.
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已知數(shù)列
是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為
，
為其前n項和，且滿足
,
．?dāng)?shù)列
滿足
,， 
為數(shù)列的前
項和．
（1）求數(shù)列
的通項公式
；
（2）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)
，使得
成等比數(shù)列？若存在，求出所有
的值；若不存在，請說明理由．
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已知數(shù)列
為等比數(shù)列, 其前
項和為
, 已知
, 且對于任意的
有, 
, 
成等差；求數(shù)列的通項公式；
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為等比數(shù)列，
為其前
項和，已知
.
的通項公式；
的前
項和
．
中，
，
和公比
；
．
都是正數(shù)，且