Question

如圖，四邊形ABCD為矩形，AD 平面ABE,AE=EB=BC=2,F為CE上的點.且BF 平面ACE.

（1）求證：平面ADE平面BCE；
（2）求四棱錐E-ABCD的體積；
（3）設M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN平面DAE.

Answer 1

（1）略； (2)；（3）N為線段CE上靠近C點的一個三等分點.

試題分析：（1）由且可得，所以有
，同理可得,，所以.
（2）四棱錐的體積，四棱錐的高即點E到AB的距離，所以，四棱錐E-ABCD的體積為.
（3）在三角形ABC過M點作交于點，在三角形BEC中過G點作交EC與N點，連MN，則由比例關系易得,  同理， 又 N為線段CE上靠近C點的一個三等分點.
試題解析：(1) 且
   又 
 .
（2）因為 四棱錐的高即點E到AB的距離，
在直角三角形中ABE中，,所以，.四棱錐E-ABCD的體積為.
（3）在三角形ABC過M點作交于點，在三角形BEC中過G點作交EC與N點，連MN，則由比例關系易得,  同理， 又 N為線段CE上靠近C點的一個三等分點.