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          異面直線a、b所成的角為80°，過空間一點P作直線l，若l與a、b所成的角都是60°，則這樣的直線l共有 ________條．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				4
          分析：先將異面直線a，b平移到點P，結(jié)合圖形可知，當使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線時存在2條滿足條件，當直線在面EPD的射影為∠EPD的角平分線時存在2條滿足條件，則一共有4條滿足條件．
          解答：解：先將異面直線a，b平移到點P，則∠BPE=80°，∠EPD=100°
          而∠BPE的角平分線與a和b的所成角為40°，
          而∠EPD的角平分線與a和b的所成角為50°
          ∵60°＞40°，60°＞50°
          ∴直線與a，b所成的角相等且等于60°有且只有4條，
          使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線，
          和直線在面EPD的射影為∠EPD的角平分線，
          故答案為：4．
          點評：本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，以及射影等知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          5、已知異面直線a與b所成的角為50°，P為空間一點，則過點P與a、b所成的角都是300的直線有且僅有（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知兩條異面直線a，b所成的角為
          π
          3
          ，直線l與a，直線l與b所成的角為θ，則θ的范圍是（　　）
          
                
          A、[
          π
          6
          ，
          π
          2
          ]
          B、[
          π
          3
          ，
          π
          2
          ]
          C、[
          π
          6
          ，
          5π
          6
          ]
          D、[
          π
          3
          ，
          2π
          3
          ]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：兩條異面直線a、b所成的角為θ，它們的公垂線段AA1的長度為d．在直線a、b上分別取點E、F，設(shè)A1E=m，AF=n．求證：EF=
          		d2+m2+n2±2mncosθ
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•南充一模）已知兩異面直線a，b所成的角為
          π
          3
          ，直線l分別與a，b所成的角都是θ，則θ的取值范圍是
          [
          π
          6
          ，
          π
          2
          ]
          [
          π
          6
          ，
          π
          2
          ]
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)異面直線a、b所成的角為
          π
          3
          ，經(jīng)過空間一點O有且只有一條直線l與異面直線a、b成等角θ，則θ的值為
          π
          6
          或
          π
          2
          π
          6
          或
          π
          2
          ．
          

			
          

			
          
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