Question

設(shè)異面直線a、b所成的角為

π

3

，經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)O有且只有一條直線l與異面直線a、b成等角θ，則θ的值為

π

6

或

π

2

．

Answer 1

分析：由已知中異面直線a與b所成的角為60°，設(shè)P為空間一點(diǎn)，過(guò)P分別作直線a，b的平行線，得到∠APB=60°，過(guò)P點(diǎn)作出直線a，b相交所成角的兩條角平分線，從而可解．

解答：解：由題意，把異面直線a，b平移到相交，使交點(diǎn)為P，
此時(shí)∠APB=60°，過(guò)P點(diǎn)作直線a，b相交所成角的兩條角平分線c，d，如圖所示：
則θ為

π

6

或

π

2

時(shí)，經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)O有且只有一條直線l與異面直線a、b成等角θ，
故答案為

π

6

或

π

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角，以及解決異面直線所成的角的方法（平移法）的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和運(yùn)動(dòng)變化的思想方法．