Question

【題目】已知函數(shù) .
（I）若 在 處的切線方程為 ，求 的值；
（II）若 在 上為增函數(shù)，求 得取值范圍.

Answer 1

【答案】解：（I）因?yàn)? ，又 在 處的切線方程為 ，
所以 所以
（II）因?yàn)? 在 上為增函數(shù)，
所以 在 上恒成立.
即 在 上恒成立，所以有 .
【解析】（1）根據(jù)切線的斜率為1，得到f'（2）=1，解之得a=2；從而得到f（x）=x2-2lnx，算出切點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2-2ln2），再代入直線y=x+b，即可求出實(shí)數(shù)b的值．
（2）根據(jù)題意，f'（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，由此得到關(guān)于x的不等式a≤x2在（1，+∞）上恒成立，再討論x2的取值范圍，即可得到a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．