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          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），過點(diǎn)A
          -a，0
          ，B
          0，b
          的直線傾斜角為
          π
          6
          ，原點(diǎn)到該直線的距離為
          		3
          2
          ，求橢圓的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          過點(diǎn)A
          -a，0
          ，B
          0，b
          的直線方程為
          x
          -a
          +
          y
          b
          =1          ，化為bx-ay+ab=0．
          ∵過點(diǎn)A
          -a，0
          ，B
          0，b
          的直線傾斜角為
          π
          6
          ，∴
          b
          a
          =tan
          π
          6
          =
          		3
          3
          ．
          又原點(diǎn)到該直線的距離為
          		3
          2
          ，∴
          ab
          		a2+b2
          =
          		3
          2
          ，
          聯(lián)立
          b
          a
          =
          		3
          3
          ab
          		a2+b2
          =
          		3
          2
          ，解得
          a=
          		3
          b=1
          ．
          ∴橢圓C的方程為
          x2
          3
          +y2=1          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸，，求這個(gè)橢圓的離心率。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：(a＞b＞0)的左準(zhǔn)線恰為拋物線E：y2 = 16x的準(zhǔn)線，直線l：x + 2y – 4 = 0與橢圓相切．（1）求橢圓C的方程；（2）如果橢圓C的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過F的直線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，直線AP、AQ與橢圓C的右準(zhǔn)線分別交于N、M兩點(diǎn)，求證：四邊形MNPQ的對(duì)角線的交點(diǎn)是定點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知△ABC的周長等于18，B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，4），（0，-4），求A點(diǎn)的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          下列命題中正確的是______．
          ①如果冪函數(shù)y=(m2-3m+3)xm2-m-2的圖象不過原點(diǎn)，則m=1或m=2；
          ②定義域?yàn)镽的函數(shù)一定可以表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和；
          ③已知直線a、b、c兩兩異面，則與a、b、c同時(shí)相交的直線有無數(shù)條；
          ④方程
          y-3
          x-2
          =
          y-1
          x+3
          表示經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）、B（-3，1）的直線；
          ⑤方程
          x2
          2+m
          -
          y2
          m+1
          =1表示的曲線不可能是橢圓．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1（-4，0）、F2（4，0），過點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點(diǎn)A（x1，y1）、C（x2，y2）滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列．
          （Ⅰ）求該橢圓的方程；
          （Ⅱ）求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為
          		2
          2
          的橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，直線l：x=-
          1
          2
          將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1：3．設(shè)A，B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）求
          F2P
          •
          F2Q
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          與雙曲線
          x2
          3
          -
          y2
          1
          =1          共焦點(diǎn)且過點(diǎn)(2
          		3
          ，
          		3
          )          的橢圓方程為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上．若右焦點(diǎn)到直線x-y+2
          		2
          =0的距離為3．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點(diǎn)M、N．當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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