Question

若x∈R時，不等式|x|+|x-1|-|a²-3a+3|≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由絕對值的幾何意義可得（|x|+|x-1|）的最小值為l，結(jié)合題意可得 1≥|a²-3a+3|，可得-1≤a²-3a+3≤1，由此求得a的范圍．

解答： 解：由題意可得，|x|+|x-1|≥|a²-3a+3|恒成立，∵由絕對值的幾何意義可得（|x|+|x-1|）的最小值為l，
∴1≥|a²-3a+3|，∴-1≤a²-3a+3≤1，∴

a2-3a+4≥0 (a-1)(a-2)≤0

，即

a∈R 1≤a≤2

，
解得1≤a≤2，
故答案為：[1，2]．

點評：本題主要考查絕對值的幾何意義，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．